מתמטיקה 3 יח"ל

אוניברסיטת בר אילן

המכינה הקדם אקדמית

סילבוס לקורס מתמטיקה ייחודי  3 יח"ל         שנה"ל תשע"א

   המרצה:   גב' יפה באומגרטן

פרק א': אלגברה

• 1. המספרים הטבעיים, השלמים, הרציונליים ואי רציונליים. ערך מוחלט שורש ריבועי של מספר.
• 2. חזרה על טכניקה אלגברית: נוסחאות כפל מקוצר; פירוק לגורמים, שברים אלגבריים, תבניות מספר ותחומי הצבה.
• 3. מושגים בסיסיים מתורת הקבוצות (או, וגם), תבניות פסוק - קבוצת אמת. משוואות ואי שוויונים ממעלה ראשונה. פתרון מערכות משוואות מן המעלה הראשונה, משוואות עם פרמטר (כולל חקירה). שינוי נושא נוסחה.
• 4. המשוואה הריבועית, חקירה ומספר פתרונות. פירוק לגורמים. פתרון של מערכות של שתי משוואות - אחת מהן ריבועית והשנייה ליניארית או שתיהן ריבועיות..
• 5. פונקציות - מושג הפונקציה, תחום וטווח. מערכת צירים במישור, גרף של פונקציות - תיאור הגרף של הפונקציות: , , , , . עלייה וירידה של פונקציה. מציאת נקודות קיצון של פונקציות (בצורה גרפית). פתרון אי שוויונים ליניאריים וריבועיים (בצורה גרפית). התרה גרפית של אי שוויונים מהצורה , .
• 6. פתרון משוואות מהסוג (ע''י פירוק לגורמים) ומשוואות פשוטות המכילות שורשים, למשל, .
• 7. סדרות: הגדרה לפי מיקום. הגדרה בעזרת כלל נסיגה. חשבוניות והנדסיות - נוסחאות ו- . סדרות מעורבות.

פרק ב': הנדסה אנליטית

• 1. הישר : משמעות הקובעים a ו-b. מציאת הישר לפי שיפוע ונקודה ולפי שתי נקודות. המשוואה הכללית של הישר. הקבלה וניצבות של ישרים - תנאים.
• 2. נוסחת אמצע של קטע. מרחק בין שתי נקודות (משפט פיתגורס).
• 3. המעגל הקנוני והמעגל שמרכזו בנקודה כלשהי. חיתוך ישר ומעגל (גרפית ואלגברית). משוואת משיק למעגל (מאונך לרדיוס).

פרק ג': תכנון ליניארי

• 1. מציאת קבוצת האמת של יא שוויון מהמעלה הראשונה בשני משתנים.
• 2. תיאור גרפי של התחום האפשרי של מערכת אי שוויונים ליניאריים. כתיבת מערכת אי שוויונים, אם נתון התחום האפשרי בדרך גרפית.
• 3. תרגום בעיות מילוליות של תכנון ליניארי (בד''כ בעיות כלכליות) בשני משתנים למערכת אילוצים ופונקצית מטרה. תיאור גרפי של התחום האפשרי. מציאת פתרון אופטימלי בשיטת של "קווי גובה" ובשיטה של סריקת הקודקודים.

פרק ד': אנליזה

• 1. התנהגות של פונקציה בסביבת נקודות אי-הגדרה ומושג הגבול. מושג הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית.
• 2. הנגזרת של הפונקציות: , , ל-n טבעי, ל-r רציונלי. כללי הגזירה עבור סכום, מכפלה ומנה של פונקציות. פונקציה מורכבת והנגזרת שלה (שני שלבים בלבד).
• 3. התרת משולש ישר זווית וצורות המורכבות ממשולשים ישרי זווית באמצעות הפונקציות הטריגונומטריות. השימוש במשפט הקוסינוסים, נוסחת שטח משולש בבעיות בהנדסת המישור.
• 4. שימושי הנגזרת: מציאת משוואת המשיק לפונקציה בנקודה שעל הפונקציה. חקירת פונקציות: עליה וירידה, נקודות קיצון.
• 5. פונקציות מעריכיות: חוקי פעולות בפונקציות אלה. פתרון משוואות מעריכיות פשוטות. הגדרת המספר e והגדרת הפונקציה , נגזרתה ושימושיה (מציאת המשיק וחקירת פונקציות).
• 6. חשבון אינטגרלי: הפונקציה הקדומה והאינטגרל הלא מסוים. אינטגרלים מידיים. חישוב הפונקציה ע''פ נגזרת ונקודה. האינטגרל המסוים וחישובי שטחים.

פרק ה': סטטיסטיקה והסתברות

• 1. איסוף נתונים וסידורם בטבלה ובהסטוגרמה. התפלגות שכיחויות. ממוצע, חיצון, שכיח, שונות וסטיית תקן.
• 2. מושגי יסוד בהסתברות: מאורעות של ניסוי הסתברותי. מרחב המאורעות. מאורעות זרים. מאורעות תלויים ובלתי תלויים. דיאגרמות עץ.
• 3. ניסויים בינומיים ונוסחת ברנולי.
• 4. התפלגות נורמלית, ציון תקן ושימוש בלוח.

סה''כ שעות: 348 שעות (12 שעות בשבוע למשך 29 שבועות)