מתמטיקה 4 יח"ל

אוניברסיטת בר אילן

המכינה הקדם אקדמית

סילבוס לקורס מתמטיקה ייחודי  4 יח"ל         שנה"ל תשע"ב

   המרצים:  ד"ר שמעון פרידקין

פרק א': אלגברה

• 1. המספרים הטבעיים, השלמים, הרציונליים ואי רציונליים. ערך מוחלט ותכונותיו. שורש ריבועי.
• 2. חזרה על טכניקה אלגברית: נוסחאות כפל מקוצר; פירוק לגורמים, שברים אלגבריים, תבניות מספר ותחומי הצבה.
• 3. מושגים בסיסיים מתורת הקבוצות: פעולות בקבוצות - איחוד וחיתוך, שייכות, קבוצות חלקיות, פעולת המשלים. קבוצת אמת של תבניות פסוק, פתרון משוואות מן המעלה הראשונה ומערכת של משוואות ליניאריות (כולל חקירה של מערכת ליניארית עם פרמטר).
• 4. פתרון אי-שוויונים ליניאריים ומערכות שלהן. פתרון של אי שוויונים עם ערך מוחלט מהצורה: .
• 5. המשוואה הריבועית: חקירה, הקשר בין שורשים למקדמים (נוסחאות וייטה), פירוק לגורמים. פתרון של אי שוויונים ריבועיים ומערכות של אי שוויונים שבהן מופיעות פונקציות ריבועיות.
• 6. מושג הפונקציה, תחום טווח, גרף של פונקציה, פתרון אלגברי וגרפי של אי שוויונים מהצורה: , , .
• 7. מושגים מהנדסה אנליטית: משוואת הקו הישר ומשמעות המקדמים a ו-b. מציאת הישר לפי שיפוע ונקודה ולפי שתי נקודות, המשוואה הכללית של ישר, הקבלה וניצבות של ישרים. נוסחת אמצע קטע ונוסחת המרחק שבין שתי נקודות נתונות, משוואה קנונית של מעגל ומשוואת מעגל עם מרכז כלשהו.
• 8. פונקצית שורש. פתרון אלגברי וגרפי של אי-שוויונים עם שורשים כמו: .
• 9. הפונקציות המעריכית והלוגריתמית: תכונות, משוואות ואי שוויונים.
• 10. עיקרון האינדוקציה המתמטית.
• 11. סדרות חשבוניות והנדסיות - נוסחאות ו- . סדרה מעורבת.

פרק ב' - טריגונומטריה

• 1. פונקציה זוגית, אי זוגית ומחזורית.
• 2. מידת זווית במעלות ובעזרת אורך קשת - הרדיאן.
• 3. הגדרת הפונקציה לכל x .
• 4. הנוסחאות , כאשר f היא פונקציה טריגונומטרית.
• 5. פתרון כללי של משוואות טריגונומטריות ופתרון בתחום נתון.
• 6. שרטוט והכרת הגרף של פונקציה מהצורה: , כאשר f היא פונקציה טריגונומטרית.
• 7. התרת משולש ישר זווית וצורות המורכבות ממשולש ישר זווית באמצעות פונקציות טריגונומטריות. השימוש במשפט הסינוסים, הקוסינוסים ושטח המשולש בבעיות בהנדסת המישור.

פרק ג': אנליזה

• 1. מושג הגבול. אי רציפות. מושג הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית. הנגזרת של פונקציות אלמנטאריות. כללי גזירה. גזירה של פונקציה מורכבת. משיק ונורמל (בנקודה שעל גרף הפונקציה ומנקודה חיצונית).
• 2. שימוש של הנגזרת בחקירת פונקציות. פונקציות עולות, יורדות, נקודות מקסימום ומינימום (קיצון יחסי וקיצון מוחלט), אסימפטוטות.
• 3. פתרון בעיות מקסימום ומינימום שונות (בעיות מספרים, בעיות הנדסה, בעיות הנדסה אנליטית, בעיות כלכלה).
• 4. נגזרות של פונקציות טריגונומטריות. חקירה מתקדמת של פונקציה טריגונומטרית.
• 5. הפונקציות המעריכיות והלוגריתמיות, , ונגזרותיהן. חקירה מתקדמת של פונקציות אלה.
• 6. חשבון אינטגרלי: פונקציה קדומה. האינטגרל הבלתי מסוים. אנטגרציה אלמנטרית. מציאת הפונקציה ע''פ נגזרתה ונקודה עליה.
• 7. האינטגרל המסויים ושימושיו בחישובי שטחים ונפחים של גופי סיבוב.

פרק ד': סטטיסטיקה והסתברות

• 1. איסוף נתונים וסידורם בטבלה ובהסטוגרמה. התפלגות שכיחויות. ממוצע, חציון, שכיח, שונות וסטיית תקן.
• 2. מושגי יסוד בהסתברות: מאורעות של ניסוי הסתברותי. מרחב המאורעות. מאורעות זרים. מאורעות תלויים ובלתי תלויים. דיאגרמת עץ.
• 3. ניסויים בינומיים ונוסחת ברנולי.
• 4. התפלגות נורמלית, ציון תקן ושימוש בלוח.

סה''כ שעות: 348 שעות (12 שעות בשבוע במשך 29 שבועות).